QCM Suites Arithmético-Géométriques : 20 Exercices Corrigés (1ère Spé)

1. Soit $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 3u_n + 4$. Calculez $u_2$.

$10$ $34$ $30$ $24$

2. Quelle est la valeur du point fixe $\alpha$ pour la suite $u_{n+1} = 0,5u_n + 3$ ?

$3$ $6$ $1,5$ $0,5$

3. Soit $u_{n+1} = 2u_n - 5$ avec $u_0 = 10$. Quelle est la raison $q$ de la suite auxiliaire $v_n = u_n - \alpha$ ?

$2$ $-5$ $5$ $10$

4. Si $u_{n+1} = 4u_n + 6$ et $\alpha = -2$, quelle est l'expression de $u_n$ en fonction de $u_0$ et $n$ ?

$u_n = u_0 \times 4^n - 2$ $u_n = \left(u_0 + 2\right) \times 4^n - 2$ $u_n = \left(u_0 - 2\right) \times 4^n + 2$ $u_n = 4^n - 2$

5. Calculez le point fixe $\alpha$ pour $u_{n+1} = \dfrac{1}{3}u_n + 2$.

$2$ $1$ $3$ $6$

6. Soit $u_{n+1} = 2u_n - 3$ avec $u_0 = 4$. Calculez $v_0$ si $v_n = u_n - 3$.

$1$ $4$ $7$ $-3$

7. On donne $u_{n+1} = 3u_n - 8$ et $\alpha = 4$. Calculez $u_5$ si $u_0 = 5$.

$243$ $247$ $125$ $239$

8. Une suite arithmético-géométrique est constante si :

$a = 1$ $a = 0$ $u_0 = \alpha$ $u_0 = 0$

9. Calculez $u_1$ pour $u_{n+1} = -u_n + 10$ et $u_0 = 2$.

$12$ $8$ $5$ $-2$

10. Quelle est la limite éventuelle de la suite $u_{n+1} = 0,8u_n + 2$ ?

$2$ $10$ $0,8$ $+\infty$

11. Soit $u_{n+1} = 2u_n - 6$ avec $u_0 = 10$. Calculez $u_3$.

$26$ $38$ $14$ $22$

12. Calculez $\alpha$ pour $u_{n+1} = -\dfrac{1}{2}u_n + 9$.

$6$ $9$ $18$ $12$

13. Si $u_n = 2 \times 3^n + 4$, quelle est la raison $q$ et le point fixe $\alpha$ ?

$q=3, \alpha=4$ $q=4, \alpha=3$ $q=3, \alpha=2$ $q=2, \alpha=4$

14. Soit $u_{n+1} = 3u_n - 4$. Si $u_0 = 2$, que vaut $u_n$ ?

$u_n = 2 \times 3^n - 4$ $u_n = 2$ $u_n = 3^n$ $u_n = 2 \times 3^n$

15. Calculez $u_1$ si $u_{n+1} = \dfrac{2}{3}u_n + \dfrac{1}{3}$ et $u_0 = 1$.

$1$ $0$ $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{1}{3}$

16. Soit $u_n = 2^n + 3$. Calculez la somme $S = u_0 + u_1 + u_2$.

$10$ $16$ $14$ $12$

17. Soit $u_n = v_n + \alpha$ avec $v_n$ géométrique. La somme $\sum\limits_{k=0}^{n} u_k$ est égale à :

$\sum\limits_{k=0}^{n} v_k + \left(n+1\right)\alpha$ $\sum\limits_{k=0}^{n} v_k + n\alpha$ $\sum\limits_{k=0}^{n} v_k + \alpha$ $\left(n+1\right)\left(v_n + \alpha\right)$

18. Calculez $S = \sum\limits_{k=0}^{9} u_k$ pour la suite constante $u_{n} = 4$.

$36$ $40$ $44$ $30$

19. Calculez $\sum\limits_{k=0}^{3} \left(2^k + 5\right)$.

$25$ $35$ $30$ $40$

20. Soit $u_n = 3 \times 2^n - 2$. Calculez $S = \sum\limits_{k=0}^{2} u_k$.

$19$ $15$ $12$ $21$

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